¿Arte o Ciencia? (03) y otras zarandajas.

Pese a mis intentos, mentener el ritmo del blog no es fácil. Uno teme repetirse más que el ajo y por otro lado, hallar tiempo suficiente para contar algo interesante no siempre es fácil.

Por cierto, una zarandaja, me comentan por ahí que qué es eso de escribir un blog tratando de Usted a los lectores, que es algo que no se lee. Y yo que pensaba que los temas no interesaban demasiado y va y resulta que a la gente lo que le pasa es que no le va el que le traten de Ud. ¿será cierto? Un@, en su falsa inmodestia, siempre piensa que al desconocido lo mejor es tratarle con respeto, pero igual me equivoco. Me gustaría que Ustedes mismos (o vosotr@s) me lo aclarasen… País.

El caso es que yo quería hablarles de matemáticas. No, no se asusten (o sí), porque quería explicarles cómo los antiguos griegos producían sus matemáticas sólo con la regla y el compás… Por cierto, al hablar de regla me refiero a una sin milimetrar. ¿Se imaginan? nada de calculadoras, ni de PDAs ni mucho menos PCs, ni siquiera ábacos… presupongo que, acostumbrados  a los números arábigos, tendríamos un problema al respecto.

¿se animaría alguno de Ustedes (hasta que no me digan lo contrario, mantendré el trato de usted) a demostrar el Teoéma de Pitágoras con la regla y el compás?

Recordemos que el teorema de pitágoras nos dice que a2+b2=c2  cuando a , b y c son los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Bueno, el caso es más fácil de lo que parece:

basta con iniciar la demostración con un cuadrado cuyo lado sea la suma de los dos catetos: lado=a+b    si unimos los puntos de unión entre los segmentos a y b dividiremos el cuadrado en 4 triángulos rectángulos y un cuadrado central, cuyo lado medirá c, tal y como se referencia en la figura:

Buen, nos aprximamos a la demostración.  Por un lado sabemos que el área del cuadrado mayor es igual a (a+b)2 (ladoxlado)

Y por el otro podemos observar  que es la suma del cuadrado central (c2) y de los cuatro triángulos rectángulos:

Prácticamente ya lo tienen:

(a+b)2 = 4(ab/2)+c2    el primer término es un binomio al cuadrado, basta con despejar: a2+2ab+b2= 2ab +c2  Eliminando el término 2ab, nos queda el famoso teorema: a2+b2=c2

Espero que les haya gustado. Dejo para otro momento la demostración de la sección áurea, que era mi primera intención 🙂

Otro día más

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Un pensamiento en “¿Arte o Ciencia? (03) y otras zarandajas.

  1. Gracias por tratarme de Ud. A mí en lo particular no me desagrada, en mi país se trata así a las personas que respetamos.
    Voy a tratar de demostrar el teorema, es uno de mis favoritos.
    Un saludo desde Panamá.

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